Sistema Binario

El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema de numeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).

A la representación de un dígito binario se le llama bit (de la contracción binary digit) y al conjunto de 8 bits se le llama byte, así por ejemplo: 110 contiene 3 bits, 1001 contiene 4 y 1 contiene 1 bit.

Se dice que es base 2 porque solo utiliza dos dígitos (0,1)

Reglas: Se eleva a la 2 de la posición n a la posición 1 y se suman los resultados del valor 1. y se tiene en cuenta la lista de potenciación.

Ejemplos:

1. Realizaremos la conversión de binario a decimal del numero 1001011

1  0  0  1  0  1  1

64   32   16   8    4   2    1

Resultado: 1+2+8+64 = 75

2. Realizaremos la conversión de binario a decimal del numero 111001010

1   1   1   0   0   1   0   1   0

 256 128  64   32    16   8     4     2     1

Resultado: 2+8+64+128+256= 458

Binario a Decimal

Lista de potenciación del 1 al 20 base 2

2⁰= 1

2¹= 2

2²= 4

2³= 8

2⁴= 16

2⁵= 32

2⁶= 64

2⁷= 128

2⁸= 256

2⁹= 512

2¹⁰= 1024

2¹¹= 2048

2¹²= 4096

2¹³= 8192

2¹⁴= 16384

2¹⁵= 32768

2¹⁶= 65536

2¹⁷= 131072

2¹⁸= 262144

2¹⁹= 524288

2²⁰= 1048576

Sistema Decimal

El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de las cifras: cero (0), uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8) y nueve (9).

Reglas: Se divide el número entre 2 hasta que se terminen los valores enteros, luego el conciente que queda se divide entre 2, y así hasta que el divisor quede en cero. Y luego de derecha a izquierda se forma el número en binario.

Cuando el numero no da entero se aproxima por debajo osea que si da 1.5 el resultado es 1.

Ejemplos:

1. Realizaremos la conversión de decimal a binario del numero 25

25÷2=12÷2=6÷2=3÷2=1÷2=0

 1         0       0      1      1

Respuesta: 1 1 0 0 1

2. Realizaremos la conversión de decimal a binario del numero 75

75÷2=37÷2=18÷2=9÷2=4÷2=2÷2=1÷2=0

 1        1         0       1       0     0       1  

Respuesta: 1 0 0 1 0 1 1

 

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversión hacia el formato binario, debido a esto, la mayoría del equipo de cómputo actual utiliza el sistema numérico hexadecimal. La base del sistema hexadecimal es 16, que va desde el 0, 9 y de la A a la F.

Regla1:

-      Cuando la conversión es de binario a hexadecimal se reúne en grupos de a 4 dígitos de derecha a izquierda.

-      Cuando el último número no da con 4 dígitos se le adicionan ceros a la izquierda.

-      Se forma con la tabla hexadecimal.

TABLA DE SISTEMA HEXADECIMAL

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8	4	2	1	RESULTADO
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	2
0	0	1	1	3
0	1	0	0	4
0	1	0	1	5
0	1	1	0	6
0	1	1	1	7
1	0	0	0	8
1	0	0	1	9
1	0	1	0	A
1	0	1	1	B
1	1	0	0	C
1	1	0	1	D
1	1	1	0	E
1	1	1	1	F

Ejemplos.

1. Realizaremos la conversión de binario a Hexadecimal del numero 1110001.

0 1 1 1 0 0 0 1

    7         1     Resultado

2. Realizaremos la conversión de binario a Hexadecimal del numero 1111101001.

0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

   3          E         9      Resultado

Regla 2.

-      Cuando la conversión es de hexadecimal a Binario representa en la tabla digito por digito de derecha a izquierda.

Ejemplos:

1.    Realizaremos la conversión de Hexadecimal a Binario del número 25C2  

                    

    2            5           C            2

0 0 1 0   0 1 0 1   1 1 0 0   0 0 1 0

2.    Realizaremos la conversión de Hexadecimal a Binario del número 52F9

5         2             F          9

0 1 0 1   0 0 1 0   1 1 1 1   1 0 0 1

Sistema Octal

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

Regla1:

-      Cuando la conversión es de binario a Octal se reúne en grupos de a 3 dígitos de derecha a izquierda.

-      Cuando el último número no da con 3 dígitos se le adicionan ceros a la izquierda.

-      Se forma con la tabla Octal.

Ejemplos:

1. Realizaremos la conversión de Binario a Octal del numero 101010

1  0  1  0  1  0

5               2

2. Realizaremos la conversión de Binario a Octal del numero 1000101

0 0 1   0 0 0   1 0 1

1         0        5

Regla2:

-      Cuando la conversión es de octal a binario hay que tener en cuenta que solo se admiten números del 0 al 7.

-      Cada digito de derecha a izquierda se representa con el binario de la tabla octal.

Ejemplos:

1. Realizaremos la conversión de Octal a binario del numero 714.

   7      1       4

111     001   100

3. Realizaremos la conversión de Octal a binario del numero 643.

  6       4      3

110    100   011

TABLA DE SISTEMA OCTAL

4	2	1	RESULTADO
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	2
0	1	1	3
1	0	0	4
1	0	1	5
1	1	0	6
1	1	1	7

Bibliografia
Javier Ospina - Docente CUR - Corporación Universitaria Remington.
javier.ospina@remington.edu.co